不定积分三角函数换元问题在不定积分中,遇到（1-x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候

不定积分三角函数换元问题
在不定积分中,遇到（1-x^2)^1/2时,设x=sect,有时候t的范围是(0,π/2)有时候又是(0,π/2)U(π/2,π),不应该都是(0,π/2)U(π/2,而且,如果仅仅设为(0,π/2),如何通过仅仅求x>0时的情况解决x
鬼迷心窍122 1年前 已收到2个回答 举报
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flyingzcz 春芽

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x=sint,t∈[-π/2,π/2]
∫√(1-x²)dx
=∫costdsint
=∫cos²tdt
=tcos²t+∫sin2tdt
=tcos²t-cos2t/2+c
=t-tsin²t+sin²t-1/2+c
=(1-x²)arcsinx+x²+c'

1年前

4

浅绿薄荷 幼苗

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（1-x^2)^1/2时，设x=sect太麻烦
应设x=sint (-π/2,π/2)
或x=cost (π,0) 方便
计算就不用说了

1年前

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