求教一道几何题三角形ABC中,CE=ED=DB,G是AB中点,连接EG,在EG上取点O,使EO:OG=2:3,连接DO,

求教一道几何题
三角形ABC中,CE=ED=DB,G是AB中点,连接EG,在EG上取点O,使EO:OG=2:3,连接DO,并使DO延长线交AC于F.求证：F为AC中点
求证明过程,用纯几何证法.

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证明：分别过E、B作DF的平行线EH、BK,分别交AC于
H、K,再过点A作DF的平行线交CB延长线于P,
其中BK交EG于M,AP交EG延长线于N,
因为CE=ED=DB
∴CH=HF=FK(平行线等分线段定理)
EO=OM
因为EO/OG=2/3
∴MG=OM/2
又∠GBM=∠GAN∠BGM=∠AGN
GB=GA
∴△GBM≅△GAN
∴GN=GM=OM/2
则MN=OM=OE
∴AK=KF
∴CH+HF=FK+KA
即CF=FAF为AC的中点.

1年前

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