从平行四边形ABCD的各定点做对角线的垂线AE,BF,CG,DH,垂足分别是E,F,G,H,求证:EF平行于GH.

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虚不空 幼苗

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7

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证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠DAC=∠BCA,AO=CO,BO=DO
∵DH⊥AC,BF⊥AC
∴∠AHD=∠CFB=90
∴△ADH≌△CBF (AAS)
∴AH=CF
∵OH=AO-AH,OF=CO-CF
∴OH=OF
同理可证:OE=OG
∴平行四边形EFGH
∴EF∥GH



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