已知△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,CD平分∠BCS交EF于D,求证AD⊥DC

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证明：E,F分别为AB,AC的中点
所以,EF//BC
所以∠FDC=∠BCD
因为CD平分∠BCA交EF于D
所以,∠FCD=∠BCD
所以,∠FDC=∠FCD
所以EF=FC
又F为AC中点,AF=FC
即EF=FC=AF
所以△ADC为直角三角形,∠ADC=90度
即AD⊥DC

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