已知数列{an}是一个等差数列,且a1=20,a5=15,求an和{an}前n项和的最大值

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ccc_168 幼苗

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设等比数列公差为d
a5=a1+4d
15=20+4d
d=-5/4

1年前

马元元精英

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4d=a5-a1=-5
d=-5/4
所以an=a1+(n-1)d=-5n/4+85/4
Sn=(a1+an)n/2
=-5n²/4+165n/4
=-5/4(n-33/2)²+5445/16
n是整数
所以n=16或17，Sn最大=340

1年前

猫哥哥_H 幼苗

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a1=20;a5=15.
等差v=（a5-a1）/4=-1.25
an=a1+(n-1)v;
{an}=a1+a2+----+an
=a1+a1+(2-1)v+-----+a1+(n-1)v
=a1+(1-1)v+a1+(2-1)v+------+a1+(n-1)v
=na1+(1+2+3+----+n)v - nv
...

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