myyell 幼苗
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设以100为分母的最简真分数为[p/100],且1≤p≤99.
因为[p/100]是最简分数,所以p和100不能有大于1的公因数,即p不能有因数2和5.
以2为因数小于100的数(偶数)之和为:
2+4+6+…+96+98=49×50=2450.
以5为因数小于100的数之和为:
5+10+15+…+90+95=[5/2]×19×20=950.
以10为因数小于100的数之和为:
10+20+30+…+90=[10/2]×9×10=450.
小于100且不以2或5为因数的数之和为:
2450+950-450=2950.
所以以100为分母的所有最简真分数的和等于:
([1/100]+[2/100]+…+[99/100])-[2950/100]
=[1/100]×[99×100/2]-29.5
=20.
故答案为:20.
点评:
本题考点: 巧算分数和.
考点点评: 此题如果找出以100为分母的所有最简真分数,再进行计算,很很麻烦,因此寻求解题捷径,轻而易举地解决问题.
1年前
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你能帮帮他们吗