天天念你
幼苗
共回答了10个问题采纳率:100% 举报
已知椭圆
![](https://img.yulucn.com/upload/0/90/090a1e0bc3579f9160a442635e717fe4_thumb.jpg)
的一个焦点F与抛物线y
2 =4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
![](https://img.yulucn.com/upload/3/6f/36fddfe03b7833656755602d5daa6996_thumb.jpg)
,倾斜角为45°的直线l过点F,
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1 ,问抛物线y
2 =4x上是否存在一点M,使得M与F
1 关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
(1)抛物线y
2 =4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/e/36/e36b5a690eb2cdfb8c06d3d3ea778085_thumb.jpg)
,①
又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为
![](https://img.yulucn.com/upload/2/1d/21d5e26f9bfabc04a5f72f5e54f071e3_thumb.jpg)
,
∴得上交点为
![](https://img.yulucn.com/upload/3/fb/3fbac438509e6c1f0a8064ef7f5273e6_thumb.jpg)
,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/4/fa/4fabe3d3c801bad33881d292b9127ed9_thumb.jpg)
,②
由①代入②得
![](https://img.yulucn.com/upload/4/c3/4c3d000cf7d8e49da8a10ccafd66f802_thumb.jpg)
(舍去),
从而
![](https://img.yulucn.com/upload/6/33/63389f43fba9aaeb84f93db6996366d2_thumb.jpg)
,
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
![](https://img.yulucn.com/upload/8/00/800292856c4156aaf4fc078f4255c956_thumb.jpg)
;
(2)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为
![](https://img.yulucn.com/upload/6/be/6be0ffbbea5289794dc37df0f09d73f3_thumb.jpg)
,
由(1)知椭圆的另一个焦点为
![](https://img.yulucn.com/upload/9/a3/9a31f3a79106bef3004683b2a81409d6_thumb.jpg)
,
设
![](https://img.yulucn.com/upload/2/54/254db0d72618c357c1ccea8ecbea3a8a_thumb.jpg)
与F
1 关于直线l对称,
则得
![](https://img.yulucn.com/upload/c/f7/cf77c198fa8169a21791f048bac33626_thumb.jpg)
,
又M(1,-2)满足y
2 =4x,
故点M在抛物线上。
所以抛物线y
2 =4x上存在一点M(1,-2),使得M与F
1 关于直线l对称。
1年前
4