如图 已知AD为三角形ABC的中线,且CF垂直于AD于点F,BE垂直AD,交AD的延长线于E,求证,BE=CF

静夜语思 1年前 已收到3个回答 举报
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flying_fish228 春芽

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证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；
那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）
所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）
所以CF=BE

1年前

8

强盛的玻璃 幼苗

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证明：∵CF⊥AD,BE⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90°，CF∥BE
∴∠DBE=∠DCF
又∵AD为三角形ABC的中线，∴BD=CD
∴△DBE≌△DCF（角角边）
∴BE=CF

1年前

2

wangyuer 幼苗

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证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD
∵CF⊥AD,∴∠CFE=90°
∵BE⊥AD的延长线,∴∠AEB=90°
在△BED和△CFD中
∠AEB=∠CFE
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF

1年前

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