（2012•宝鸡模拟）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是

解题思路：（1）分别记“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”和“客人游览丙景点”为A₁，A₂，A₃，由题设条件知A₁，A₂，A₃相互独立，且P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.6，则游览两个景点的概率为：P（A₁•A₂•

.

A3

）+P（A₁

.

A2

A₃）+P(

.

A1

A2A3)，由此能够求出结果．
（2）客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3．P（ξ=3）=P（A₁•A₂•A₃）+P（

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（1）分别记“客人游览甲景点”、
“客人游览乙景点”和“客人游览丙景点”为A₁，A₂，A₃，
由题设条件知A₁，A₂，A₃相互独立，
且P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，P（A₃）=0.6，
则游览两个景点的概率为：
P（A₁•A₂•
.
A3）+P（A₁
.
A2A₃）+P(
.
A1A2A3)
=0.4×0.5×（1-0.6）+0.4×（1-0.5）×0.6+（1-0.4）×0.5×0.6
=0.08+0.12+0.18
=0.38．
（2）客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．
相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，
所以ξ的可能取值为1，3．
P（ξ=3）=P（A₁•A₂•A₃）+P（
.
A1•
.
A2•
.
A3）
=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.6）
=0.24．
P（ξ=1）=1-0.24=0.76．
∴ξ的分布列为：
ξ 1 3
P 0.76 0.24数学期望：Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望和方差，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．