oops027
幼苗
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1,由原条件得到 En-A^m=En,
(En-A)(En+A+A^2+.A^(m-1))=En
所以En-A的逆矩阵等于En+A+A^2+.A^(m-1)
同理也可以得到En+A^m=En
那么(En+A)(En-A+A^2-A^3+A^4.+(-1)^(m-1)*A^(m-1))=En
所以En+A的逆矩阵等于En-A+A^2-A^3+A^4.+(-1)^(m-1)*A^(m-1)
2,ABC=En 说明A可逆,其逆矩阵就等于BC;同时说明C也可逆,其逆矩阵就等于AB.
既然C可逆,那么等式两边同时右乘C^-1,得到:
AB=C^-1
上式两边同时左乘C,得到:
CAB=En 得证.
BCA=En 类似证法.
3,由于AA^-1=En,那么将等式两边都取转置:
(AA^-1)^*=En^*=En
(A^-1^*)(A^*)=En,根据可逆矩阵的定义就马上得到:
说明A^*^-1=A^-1^*
另外一个证明过程类似.
1年前
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