已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（　　

解题思路：先把方程变形为一般形式：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，由此得到a²+c²=b²，即可判断三角形的形状．

方程化为一般形式为：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理的逆定理．