已知函数f(x)对任意的x属于R都有f(x)=1-1/f(x+2),若f(1)=根号5-1,求f(7^n+4)的值

解析：
f（x）＝1－1/f（x＋2）……①
∴f（x＋2）＝1－1/f（x＋4）……②
将②带入①得
f（x）＝1/[f（x＋4）－1]……③
又f（x＋4）＝1－1/f（x＋6）……④
将④带入③得
f（x）＝－f（x＋6）……⑤
∴f（x＋6）＝－f（x＋6＋6）＝－f（x＋12）……⑥
又由⑤可得f（x＋6）＝－f（x）
带入⑥得
f（x）＝f（x＋12）,
所以函数f（x）的周期为12.
而对于f（7∧n＋4）,其中
7∧n＝（1＋6）∧n＝C(n,0)6°＋C(n,1)6¹＋C(n,2)6²＋……＋C(n,n)6∧n＝1＋6＋C(n,2)6²＋……＋C(n,n)6∧n
记K＝C（(n,2)6²＋……＋C(n,n)6∧n,K一定能被12整除.
则7∧n＝7＋K,
∴f(7∧n＋4)＝f（K＋11）＝f（11）
∵f（1）＝f（13）＝√5－1.
又f（13）＝f（11＋2）＝1/（1－f（11））
∴f（11）＝1－1/f（13）＝(3－√5)/4.
即f（7∧n＋4）＝(3－√5)/4.

f(x)=1-1/f(x+2)求出f（x+2）=1/(1-f(x))
可以依次求出
f(3)=-2-√5，f(5)=（3-√5）/4，f(7)=√5-1
所以f(x)是周期函数，周期是6，即
且f（2n+1）=f（2n+7），n是整数
f(7^n+4)=f（（6+1）^2+4）=f(6的倍数+1+4)=f（6的倍数+5）=f(5)=（3-√5）/4