（2012•通州区一模）已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交

（1）PE=PD，PE⊥PD
①如图1，2，当点E在射线BC边上，且交点P在对角线AC上时，连接PB
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．
在△BAP与△DAP中，
∵

AD＝AB
∠DAP＝∠BAP
AP＝AP，
∴△BAP≌△DAP（SAS）．
∴PB=PD，
∵点P在BE的垂直平分线上，
∴PB=PE，
∴PE=PD，
∵△BAP≌△DAP，
∴∠DPA=∠APB．
又∵∠APB=180°-45°-∠ABP=135°-∠ABP，
∴∠DPA=135°-∠ABP．
又∵PE=PB，
∴∠BPE=180°-2∠PBE，
∴∠DPE=360°-∠DPA-∠APB-∠BPE，
=360°-2（135°-∠ABP）-180°+2∠PBE，
=360°-270°+2∠ABP-180°+2∠PBE，
=90°，
∴PE⊥PD；
②如图3，P、C两点重合，DC=CE，∠DCE=90°，
则PE=PD，PE⊥PD．
③如图4，当点E在BC边的延长线上且点P在对角线AC的延长线上时，
连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．
在△BAP与△DAP中
∵

AD＝AB
∠DAP＝∠BAP
AP＝AP，
∴△BAP≌△DAP（SAS）．
∴PB=PD，
∴∠PBA=∠PDA，
∴∠PBE=∠PDC，
∵点P在BE的垂直平分线上，
∴PB=PE，
∴∠PBE=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∴∠DFC=∠EFP，
∴∠EPF=∠DCF=90°，
∴PE⊥PD，
故结论PE=PD，PE⊥PD 成立；

（2）当四边形ABCD是矩形，无法证明△BAP≌△DAP，
故（1）中的猜想不成立．
故答案为：不成立；

（3）①如图5，当点P在线段AC上时，
∵四边形ABCD是矩形，AB=6，
∴DC=AB=6，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵cos∠ACD=[CD/AC]=[3/5]，
∴AD=8，AC=10，
作PQ⊥BC于点Q，
∴PQ∥AB，
∴[PC/PA]=[CQ/BQ]，
∴[10−x/x]=[8−BQ/BQ]，
∴BQ=[4/5]x，
∴BE=

点评：
本题考点： 相似形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质的判定与性质等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．