已知a,b为正实数,且a +b=1,求证(a+1/2)^2+(b+1/2)^2小于等于2

tertet 1年前 已收到2个回答 举报

crlovewy 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

(√(a+1/2)+√(b+1/2))的平方=a+b+1+2√(a+1/2)*(b+1/2)
=2+2√(ab+1/2(a+b)+1/4),
由于a+b=1,所以a

1年前 追问

6

tertet 举报

2+2√(ab+1/2(a+b)+1/4)大于4了吧

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

左边=a²+b²+a+b+1/2
=(a+b)²-2ab+1+1/2
=5/2-2ab
因为1=a+b≥2√(ab)
所以√ab≤1/2
ab≤1/4
所以-2ab≥-1/2
5/2-2ab≥2
所以(a+1/2)²+(b+1/2)²≥2

1年前

2
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