物理力学问题四个完全相同的球,三个放在水平地面上,两两相互紧靠,第四个球放在三个球上正中间,设球与球间,球与地面间的静摩

物理力学问题
四个完全相同的球,三个放在水平地面上,两两相互紧靠,第四个球放在三个球上正中间,设球与球间,球与地面间的静摩擦系数均为μ,求为使四个球不滑动也不滚动,静摩擦系数μ应满足什么条件?
希望能能知道这个问题的解法
并能讲解些知识点

alcaid 1年前已收到6个回答举报

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很明显,这个问题的关键在于最上面那个球.
最上面那个球的重力是G,那么对于在它下面三个撑着它的球来说,上面那个球对他们有一个沿连线向下的压力.
这个力分到竖直向下方向和沿水平方向的大小为根号3比1
那对于下面的球来说,摩擦因数应该要大于3根号3/3
另：四个球本来没有相对运动,所以可以任意取来看做整体,像我根本不用算上面那个球对下面球的力矩,因为我直接用整体法把四个球看做整体,内部的力算是内力,和平面没有关系了.
对于最上面那个球,因为三个底面球对它的力矩矢量和为0,所以也不会转动不用考虑.
这四个球是一个正四面体结构,向下的压力方向不是45°要注意,这是立体几何的内容了.

1年前

lengyu2001 幼苗

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帮你分析一下吧~首先第四个球分别对其他三个球有一个斜向下的力,这三个力的合力等于球的重力.要使四个球静止,必须要满足水平面上的合力为0,摩擦力的公式是F=μmg吧,其实我都记不得很清楚了,摩擦力F要等于第四个球作用在三个球上斜向下的力水平上的分力.做个示意图可以发现斜向下的力的水平夹角应该为45度.斜向下的力的大小应该为1/3mg.1/3mgcos⊙这样算下来μ应该大于或等于√2/6.不知道对不对...

1年前

lg7580 幼苗

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受力分析是关键

1年前

油菜花7 幼苗

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u>=（根号2）/6。问题主要难点是受力方向的确定。可以将四个球的球心连接，发现是一个正四面体，参考正四面体的相关性质，可求出倾斜角B,cotB=（根号2）/2,下面好求了：umg/(1/3)mg大于等于cotB，所以u>=（根号2）/6

1年前

霍青幼苗

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大于√3-√2

1年前

wujinghong 幼苗

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1，研究下方的任一个球，由于在球心0，球面接触地的一点A，以及球和上面球体接触点B三点受力，所以三个力平衡，只有两种可能：平行或交于一点，本题明显三个力应该交于B点，则B点受力方向为B与A的连线，从而知道了B点受力的方向，再考虑最上面球体受力，一个重力设为G，三个接触点受力方向已知，况且这三个力相等，于是可以计算出这三个力。再根据与切线的夹角就知道摩擦力大小，从而计算出此处的摩擦系数下限，

1年前

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