设椭圆 C 1 ： （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C 2 ：x 2 =4 y的焦点重合，F 1 ，F 2 分别是椭圆

设椭圆 C 1 ： （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C 2 ：x 2 =4 y的焦点重合，F 1 ，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= ，过椭圆右焦点F 2 的直线l与椭圆C交于M，N两点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得 ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证： 为定值。
ai小yy 1年前 已收到1个回答 举报
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nagisa_yo 幼苗

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（1）椭圆的顶点为 ，
，
∴椭圆的标准方程为 。
（2）由题可知，直线l与椭圆必相交；
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意；
②设存在直线l为 ，
由 ，
，

，
所以 ，
故直线l的方程为 。
（3）设 ，
由（2）可得：
|MN|=
，
由 ，
|AB|= ，
∴ 为定值。

1年前

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