定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x） 当-3≤x＜-1时 f(x)=-(x+2)^2 当-1≤x＜3时,

定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x） 当-3≤x＜-1时 f(x)=-(x+2)^2 当-1≤x＜3时,f（x）=x 则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（2012）=?
zhugece 1年前 已收到4个回答 举报
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双界仪 幼苗

共回答了10个问题采纳率：70% 举报

设a=x+3
f（a+6）= -f（a+3）= f（a） 因此f（x）周期 T=6
带到一直的表达式里
f（1）=1
f（2）=2
f（3）=f（-3）= -1
f（4）=f（-2）=0
f（5）=f（-1）= -1
f（6）=f（0）=0
这样一个周期的和是1
f（1）到f（2012）一共335个周期余f（2011）和f（2012）
f（2011）=f（1）=1 f（2012）=f（2）=2
加起来就是335+1+2=338

1年前

10

雲兒 幼苗

共回答了537个问题 举报

因为f（x+3）=-f（x）
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(1+3)+(2+3)+f(3+3)+f(1+3*2)+(2+3*2)+f(3+3*2)
+...+f(1+670*3)+f(2+670*3)
f(1+3*1)+(2+3*1)+...

1年前

2

yu4834 幼苗

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这能看出来是个找规律的题，规律就是函数的周期性。
由题，当X从属于R时（从属于用数学符号，这里打不出来），有f（x+3）=-f（x），那么
f（x-3+3）=-f（x-3），即f（x）=-f（x-3），再与f（x+3）=-f（x）联立，将f（x）去掉，得
f（x-3）=f（x+3），再f（x+3-3）=f（x+3+3），即f（x）=f（x+6），所以得到周期T=6
...

1年前

2

happyxiaojun 幼苗

共回答了29个问题 举报

解因为定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x）
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=f(0+3)=-f(0)=0
f(4)=f(1+3)=-f(1)=-1
f(5)=f(2+3)=-f(2)=-2
f(6)=f(0+3+3)=-[-f(0)]=f(0)=0

f(7)=f(1+3+3)=-[-f(1)]=f(1)=1

1年前

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