在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有an+2−an+1an+1−an＝k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称
在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有
＝k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为______．
| an+2−an+1 |
| an+1−an |
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为______．
赞 朱姬姬 幼苗
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解题思路：（1）举例说明：公差比为0，an+2-an+1=0，数列{an}为常数列，所以
＝k的分母为0，无意义；（2）等差数列为常数列时，不是等差比数列；（3）由an=-3n+2
=
=3是公差比为3的等差比数列；（4）an=a1•qn-1，代入可知命题正确，综合可得答案．
| an+2−an+1 |
| an+1−an |
| an+2−an+1 |
| an+1−an |
| − 3n+2+2+3n+1−2 |
| −3n+1+2+3n−2 |
（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而
an+2−an+1
an+1−an＝k的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；
（3）an=-3n+2
an+2−an+1
an+1−an=
− 3n+2+2+3n+1−2
−3n+1+2+3n−2=3是公差比为3的等差比数列；
（4）an=a1•qn-1，代入
an+2−an+1
an+1−an=q命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．
故答案为（1）（3）（4）
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假
1年前
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