（满分12分）已知函数f ( x )=x 2 +ax+b（1）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。（2）

① a＝－2②略

（1）a ≥－2
(2)由f(1+x)=f(1 －x)得，
(1＋x) ² ＋a(1＋x)＋b＝(1－x) ² ＋a(1－x)＋b，即：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.
可知 f (x)=x ² －2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.设 ，
则 ＝（ ）－（ ）
＝（ ）－2（ ）＝（ ）（ －2）
∵ ，则 ＞0，且 －2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即 ，故函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
法2 ：可用导数证明