把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中
把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a 44 =1，则表中所有数的和为______． |
赞 cvdfsqw 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
由题意知：
因为每行每列都满足等差数列，根据等差数列的性质a m +a n =a p +a q ，
第一列：a 11 +a 21 +a 31 +a 41 +a 51 +a 61 +a 61 +a 71 =（a 11 +a 71 ）+（a 21 +a 61 ）+（a 31 +a 51 ）+a 41 =2a 41 +2a 41 +2a 41 +a 41 =7a 41 ；
第二列：a 12 +a 22 +a 32 +a 42 +a 52 +a 62 +a 72 =（a 12 +a 72 ）+（a 22 +a 62 ）+（a 32 +a 52 ）+a 42 =2a 42 +2a 42 +2a 42 +a 42 =7a 42 ；
第三列：a 13 +a 23 +a 33 +a 43 +a 53 +a 63 +a 73 =（a 13 +a 73 ）+（a 23 +a 63 ）+（a 33 +a 53 ）+a 43 =2a 43 +2a 43 +2a 43 +a 43 =7a 43 ；
第四列：a 14 +a 24 +a 34 +a 44 +a 54 +a 64 +a 74 =（a 14 +a 74 ）+（a 24 +a 64 ）+（a 34 +a 54 ）+a 44 =2a 44 +2a 44 +2a 44 +a 44 =7a 44 ；
第五列：a 15 +a 25 +a 35 +a 45 +a 55 +a 65 +a 75 =（a 15 +a 75 ）+（a 25 +a 65 ）+（a 35 +a 55 ）+a 45 =7a 45
第六列：a 16 +a 26 +a 36 +a 46 +a 56 +a 66 +a 76 =（a 16 +a 76 ）+（a 26 +a 66 ）+（a 36 +a 56 ）+a 46 =7a 46
第七列：a 17 +a 27 +a 37 +a 47 +a 57 +a 67 +a 77 =（a 17 +a 77 ）+（a 27 +a 67 ）+（a 37 +a 57 ）+a 47 =7a 47
∴所有数的总和=7a 41 +7a 42 +7a 43 +7a 44 +7a 45 +7a 46 +7a 47 =7（a 41 +a 42 +a 43 +a 44 +a 45 +a 46 +a 47 ）=7[（a 41 +a 47 ）+（a 42 +a 46 ）+（a 43 +a 45 ）+a 44 ]=7（7a 44 ）
∵a 44 =1
∴7（7a 44 ）=49
故答案为49
因为每行每列都满足等差数列，根据等差数列的性质a m +a n =a p +a q ，
第一列：a 11 +a 21 +a 31 +a 41 +a 51 +a 61 +a 61 +a 71 =（a 11 +a 71 ）+（a 21 +a 61 ）+（a 31 +a 51 ）+a 41 =2a 41 +2a 41 +2a 41 +a 41 =7a 41 ；
第二列：a 12 +a 22 +a 32 +a 42 +a 52 +a 62 +a 72 =（a 12 +a 72 ）+（a 22 +a 62 ）+（a 32 +a 52 ）+a 42 =2a 42 +2a 42 +2a 42 +a 42 =7a 42 ；
第三列：a 13 +a 23 +a 33 +a 43 +a 53 +a 63 +a 73 =（a 13 +a 73 ）+（a 23 +a 63 ）+（a 33 +a 53 ）+a 43 =2a 43 +2a 43 +2a 43 +a 43 =7a 43 ；
第四列：a 14 +a 24 +a 34 +a 44 +a 54 +a 64 +a 74 =（a 14 +a 74 ）+（a 24 +a 64 ）+（a 34 +a 54 ）+a 44 =2a 44 +2a 44 +2a 44 +a 44 =7a 44 ；
第五列：a 15 +a 25 +a 35 +a 45 +a 55 +a 65 +a 75 =（a 15 +a 75 ）+（a 25 +a 65 ）+（a 35 +a 55 ）+a 45 =7a 45
第六列：a 16 +a 26 +a 36 +a 46 +a 56 +a 66 +a 76 =（a 16 +a 76 ）+（a 26 +a 66 ）+（a 36 +a 56 ）+a 46 =7a 46
第七列：a 17 +a 27 +a 37 +a 47 +a 57 +a 67 +a 77 =（a 17 +a 77 ）+（a 27 +a 67 ）+（a 37 +a 57 ）+a 47 =7a 47
∴所有数的总和=7a 41 +7a 42 +7a 43 +7a 44 +7a 45 +7a 46 +7a 47 =7（a 41 +a 42 +a 43 +a 44 +a 45 +a 46 +a 47 ）=7[（a 41 +a 47 ）+（a 42 +a 46 ）+（a 43 +a 45 ）+a 44 ]=7（7a 44 ）
∵a 44 =1
∴7（7a 44 ）=49
故答案为49
1年前
9
可能相似的问题