已知数列an的前N项和Sn=2n-n^2,an=log5bn,其中bn大于0,求数列bn的前N项和

Sn=2n-n^2
S(n-1)=2*(n-1)-(n-1)^2
前一式子减去后一式子
an=3-2n
当n=1时,an=sn=1满足
所以an的通项公式为an=3-2n
an=log5bn
bn=5^(3-2n)
前N项和：SN=5^(3-2)+5^(3-4)+5^(3-6)+……+5^(3-2n)
=5^3(5^-2+5^-4+5^-6+……+5^-2n)
=125(5^-2*(1-(5^-2)^n)/(1-5^-2)
=125(1-5^-2n)/24

Sn=2n-n^2
当n=1时，S1=a1=2-1=1
当n>1时
an=Sn-S(n-1)=2n-n^2-[2(n-1)-(n-1)^2]=3-2n
an=log5bn，即bn=5^an=5^(3-2n)
b1=5^(3-2)=5,
bn/b(n-1)=5^(3-2n)/5^[3-2(n-1)]=1/25
所以bn是首项b1=5,公比q=1/25的等比数列
其前n项和Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=125/24*(1-1/25^n)

Sn=na1+n(n-1)/2*d
即Sn=(a1-d/2)n+d/2*n^2
又因为Sn=2n-n^2,所以a1-d/2=2,d/2=-1
所以d=-2,a1=1
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*(-2)=3-2n
又因为an=log5bn,
所以bn=5^(3-2n)
bn是等比数列，b1=5,q=25
令bn的前n项和为Tn
Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=5*(1-25^n)/(1-25)=(5^(2n+1)-5)/24