又一道高数题,请高数帮解设函数y=f（x）满足方程 e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0)求在x=0处的切线方

又一道高数题,请高数帮解
设函数y=f（x）满足方程 e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0)求在x=0处的切线方程.
需要详细的求解过程,谢谢!
朋友，问题是：e的xy次方+sin（x的平方*y）=y的平方（y>0），另外，答案是x-2y+2=0，你再帮我好好看看，谢啦！
zhulunfei 1年前 已收到5个回答 举报
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海翡翠 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

e^xy+sin(x^2*y)=y^2两端对x求导
e^xy * (y+xy') + cos(x^2 * y) * (2xy+x^2 y') = 2yy'
将(0,1)代入上式
1*1+1*0 = 2y',y'(0)=1/2
所以 切线方程:y-1=1/2 (x-0)
即：x-2y+2=0

1年前

5

吻你的脸 幼苗

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这是隐函数求导问题，对式子e^xy+sin(x^2*y)=y^2两端对"x"求导，把y看成函数y(x),得：
e^x(y+y')+cos(x^2×y)(2xy+x^2×y')=2yy'
注意e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0)，知道x=0时候，y＝1，代入
e^x(y+y')+cos(x^2×y)(2xy+x^2×y')=2yy'得：y'(0)=1，所以切线方程是：y-1=x

1年前

2

透明雨177 幼苗

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e^(xy)+sin(x^2*y)=y^2
求导有：
e^(xy)(y+xy')+cos(x^2*y)*(2xy+x^2y')=2yy'
把x=0代入e^xy+sin(x^2*y)=y^2得到y=1
代入上式有：y'(0)=1/2
过点（0，1）
所以切线方程是：x-2y+2=0

1年前

2

大眼睛精灵 幼苗

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这么多高手！我就不掺和了！

1年前

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shinyboy6881 幼苗

共回答了62个问题 举报

对式子e^xy+sin(x^2y)=y^2两端对"x"求导
(y+xy')*e^xy+(2xy+x^2y')*cos(x^2*y)=2yy'
原式，x=0时候，y＝1 代入
得y'(0)=1/2
切线方程y=x/2+1 即x-2y+2=0

1年前

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