如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分（倾角θ=53°）平滑连接，导轨间距L=0.5m．倾斜部分有一个匀强磁
如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分（倾角θ=53°）平滑连接，导轨间距L=0.5m．倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直斜面向上，水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右边界均与导轨垂直，水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域．
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域．
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解题思路：对金属线框进行受力分析和运动过程分析．
运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力．
运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量．
根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力．
运用动能定理多次研究，可以求出距离、速度等一些未知的物理量．
根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则E=BLv1
安培力F＝BIL＝
B2L2v1
r
线框匀速运动：F=mgsinθ
线框下滑距离s的过程：mgssinθ＝
1
2m
v21
联立以上各式解得：s＝
m2r2
2B4L4gsinθ＝0.64m
（2）设金属线框刚好全部进入水平导轨时速度为v2，对线框在倾斜轨道上运动的全过程，有：mg(h+
1
2Lsinθ−2Lsinθ)＝
1
2m
v22
解得：v2=6m/s
线框进入水平导轨的磁场中后受到安培力作用而减速直至静止，在线框穿越任一磁场区域的过程：B
.
ILt＝m△v，即BLq=m△v
又q＝
△Φ
r＝
2BL2
r
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量均为△v＝
2B2L3
mr
穿越磁场区域的个数n＝
v2−0
△v＝
mrv2
2B2L3＝2.4
所以金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
答：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离0.64m；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
点评：
本题考点： 法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 该题考查了多个知识点的综合运用．
做这类问题我们还是应该从运动过程和受力分析入手研究，运用一些物理规律求解问题．
动能定理的应用非常广泛，我们应该首先考虑．
1年前
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