如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）

证明：（1）对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，
有-1≤x₁+x₂-1≤1，|x₁+x₂-1|≤1．（2分）
从而|f（x₁）-f（x₂）|=|（x₁²-x₁）-（x₂²-x₂）|=|x₁-x₂||x₁+x₂-1|≤|x₁-x₂|．
∴函数f（x）=x²-x，x∈[0，1]是“平缓函数”．（4分）
（2）当|x₁-x₂|＜
1
2时，由已知得|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|＜
1
2；（6分）
当|x₁-x₂|≥
1
2时，因为x₁，x₂∈[0，1]，不妨设0≤x₁＜x₂≤1，其中x₁-x₂≤-
1
2，
因为f（0）=f（1），所以：
|f（x₁）-f（x₂）|=|f（x₁）-f（0）+f（1）-f（x₂）|≤|f（x₁）-f（0）|+|f（1）-f（x₂）|≤|x₁-0|+|1-x₂|=x₁-x₂+1≤-
1
2+1=
1
2．
故对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤
1
2成立．（10分）
（3）结合函数f（x）=alnx的图象性质及其在点x=m处的切线斜率，估计a的取值范围是闭区间[-m，m]．（注：只需直
接给出正确结论）（14分）