定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3

∵当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3） ²
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=
1
c f（2x）=
1
c [1-（2x-3） ² ]
此时当x=
3
2 时，函数取极大值
1
c
当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3） ²
此时当x=3时，函数取极大值1
当4＜x≤8时，2＜
1
2 x≤4
则f（x）=cf（
1
2 x）=c（1-（
1
2 x-3） ² ，
此时当x=6时，函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（
3
2 ，
1
c ），（3，1），（6，c）共线，
∴
1-
1
c
3-
3
2 =
c-1
6-3
解得c=1或2．
故选C