已知数列{an}中.a(n+1)=an+2n-1,则通项an=

第一个问题：
利用累加法a(n+1)=an+2n-1
故a(n+1)-an=2n-1
an -a(n-1)=2（n-1）-1
..
..
..
a2 -a1 =1
加得a(n+1)-a1 =n(n+1)-n
故an=（n-1）^2+a1
第二个问题：
利用sn-S（n-1）=an
因为a(n+1)+sn=n^2+2n,(n∈И*),
所以an+S（n-1）=（n-1）^2+2（n-1）,n大于1的正整数
做差得a(n+1)-an+an=（2n-1）+2
a(n+1)=2n+1故an=2n-1
第三个问题：
可用观察法,将等式两边同时取倒数!可解

a(n+1)=an+2n-1
所以an=a(n-1)+2(n-1)+1
……
a2=a1+2*(1-1)+1
加起来
a(n+1)+an+……+a2=an+a(n-1)+……+a2+a1+2[n+(n-1)+……+1]+n*1
a(n+1)=a1+n(n+1)+n=n^2+2n+a1
an=(n-1)^2+2(n-1)+a1=n^2-1+a1...