如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压U，且当U大于零时，上极板电势比下极板高．金属板板长L=

解题思路：1、带电粒子经过电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故在电场中运动的时间为t＝

L

v0

，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，位移为y＝

Uq

2dm

t2，
当偏转位移最大y＝

d

2

时，偏转电压最大U＝

d2mv02

qL2

＝100V，故最大动能为Ekmax＝

1

2

mv02+

qU

2

，当偏转电压为零时，电场力不做功，则最小动能为Ekmin＝

1

2

mv02，代入数据计算出最大动能和最小动能，然后相比即可．
2、带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，速度越大运动轨迹的半径越大，要求的磁场宽度越宽，根据上一小题的结论可知进入磁场的最大速度的值，根据洛伦兹力提供向心力qvtB＝

mvt2

R

可以解得轨迹半径R，根据几何关系最小宽X=R+Rsin45°，代入数据化简即可．
3、粒子进入磁场时，速度方向与水平方向成θ角，速度大小为v_t，它进磁场与出磁场之间的距离为l，根据几何关系l＝2Rcosθ＝

2mvtcosθ

qB

＝2

mv0

qB

，所有粒子的距离l是一常数，与偏转电压（θ角）无关，当粒子水平方向进入磁场时，l＞

d

2

．故在小于0V的电压范围内粒子不能都返回电场．根据几何关系y临界＝l−

d

2

＝0.06m，又匀加速运动的位移公式y临界＝

U′q

2dm

t2，代入数据计算出最小电压U′，从而得知电压的取值范围．

（1）带电粒子经过电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，故在电场中运动的时间为t＝
L
v0＝2×10−6s
在竖直方向上运动的位移为y＝
Uq
2dmt2
当偏转位移最大y＝
d
2时，偏转电压最大U＝
d2mv02
qL2＝100V
故最大动能为Ekmax＝
1
2mv02+
qU
2=[1/2m(1010+108×100)＝1010m（J）
当偏转电压为零时，电场力不做功，则最小动能为Ekmin＝
1
2mv02=
1
2×1010m（J）
所以
Ekmax
Ekmin＝
2
1]
（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，速度越大运动轨迹的半径越大，要求的磁场宽度越宽，宽度最宽的粒子的运动轨迹如右图所示根据上一小题的结论可知进入磁场的最大速度vt＝
2v0
根据洛伦兹力提供向心力qvtB＝
mvt2
R
解得R＝
mvt
qB＝

2mv0
qB
代入数据得R＝0.08
2m
最小宽X=R+Rsin45°
解得X＝(0.08+0.08
2)m
（3）设某粒子进入磁场时，速度方向与水平方向成θ角，速度大小为v_t，它进磁场与出磁场之间的距离为l，如图，根据几何关系可得：
l＝2Rcosθ＝
2mvtcosθ
qB＝2
mv0
qB
代入数据可得，l=0.16m
即所有粒子的距离l是一常数，与偏转电压（θ角）无关
当粒子水平方向进入磁场时，l＞
d
2
故在小于0V的电压范围内粒子不能都返回电场，只有向下偏转的部分粒子才能返回电场，
y临界＝l−
d
2＝0.06m
又因为y临界＝
U′q
2dmt2
解得U′=60V
故范围为60V＜U≤100V．
答：（1）能够进入磁场区域的粒子的最大动能与最小动能的比值为2．
（2）要让穿过MN进入磁场的粒子都能从磁场中返回到MN，磁场区域的最小宽度为(0.08+0.08
2)m．
（3）交流电压在范围为60V＜U≤100V，穿过MN进入磁场的粒子能重新返回进入电场．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径，然后求出磁偏转的距离表达式，从而得到偏转电压的范围．