已知函数f(x)=2cos(ωx-π/6）与函数g(x)=3sin(2x+φ）(0

已知函数f(x)=2cos(ωx-π/6）与函数g(x)=3sin(2x+φ）(0<φ<π/2)图像的对称中心完全相同,则函数f(x)图像的一条对称轴是?
解析：∵函数f(x)=2cos(ωx-π/6）与函数g(x)=3sin(2x+φ）(0<φ<π/2)图像的对称中心完全相同∴函数f(x)与g(x)同频同相或同频反相同频同相f(x)=2cos(ωx-π/6)=2sin(ωx+π/3)ωx+π/3=kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)2x+φ=kπ+π/2==>x=kπ/2+(π-2φ)/4∴kπ/ω+π/(6ω)= kπ/2+(π-2φ)/4∴ω=2,π/12=(π-2φ)/4==>φ=π/3f(x)图像的对称轴是x=kπ/2+π/12（k∈Z）
其中,兰色曲线为g(x)图像；紫色曲线为f(x)图像；同频反相f(x)=2cos(ωx-π/6)=2sin(ωx+π/3)ωx+π/3=kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)-2x-φ=kπ+π/2==>x=-kπ/2-(π+2φ)/4∴kπ/ω+π/(6ω)=-kπ/2-(π-2φ)/4∴ω=-2,-π/12=-(π+2φ)/4==>φ=-π/3f(x)图像的对称轴是x=-kπ/2-π/12等价x=kπ/2-π/12（k∈Z）其中,绿色曲线为g(x)图像；紫色曲线为f(x)图像；