如图:已知BP、CP分别是△ABC的外角角平分线,BP、CP相交于点P,试探索∠BPC与∠A之间的数量关系.

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jk_vip 1年前 已收到1个回答 举报

赏月阁 幼苗

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∠BPC=90-∠A/2
∵∠DBC=180-∠ABC,BP平分∠CBD
∴∠PBC=∠CBD/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2
∵∠BCE=180-∠ACB,CP平分∠BCE
∴∠PCB=∠BCE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)
=180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB/2)
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2

1年前

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