动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C 1 ．圆C 2 的圆心T是曲线C 1

（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|，
即
(x-1) 2 + y 2 =|x+1| ，（2分）
化简得：y ² =4x，
∴曲线C ₁ 的方程为y ² =4x．（4分）
（2分）
∴曲线C ₁ 的方程为y ² =4x．（4分）
（2）设点T的坐标为（x ₀ ，y ₀ ），圆C ₂ 的半径为r，
∵点T是抛物线C ₁ ：y ² =4x上的动点，
∴y ₀ ² =4x ₀ （x ₀ ≥0）．
∴ |AT|=
( x 0 -a) 2 + ( y 0 -0) 2 （6分）
=

x 20 -2a x 0 + a 2 +4 x 0 =
[ x 0 -(a-2)] 2 +4a-4 ．
∵a＞2，∴a-2＞0，则当x ₀ =a-2时，|AT|取得最小值为 2
a-1 ，（8分）
依题意得 2
a-1 =a-1，
两边平方得a ² -6a+5=0，
解得a=5或a=1（不合题意，舍去）．（10分）
∴x ₀ =a-2=3，y ₀ ² =4x ₀ =12，即 y 0 =±2
3 ．
∴圆C ₂ 的圆心T的坐标为（3，±2
3 ）．
∵圆C ₂ 与y轴交于M，N两点，且|MN|=4，
∴ |MN|=2
r 2 -
x 20 =4 ．
∴ r=
4+
x 20 =
13 ．（12分）
∵点T到直线l的距离 d=| x 0 +1|=4＞
13 ，
∴直线l与圆C ₂ 相离．（14分）