（2014•湖北一模）某投资公司投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研

（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≥1恒成立；③f(x)≤
x
5恒成立，
（Ⅱ）（i）对于函数模型f(x)＝
x
150+2，
当x∈[10，1000]时，f（x）是单调递增函数，则f（x）≥1显然恒成立，
若函数f(x)＝
x
150+2≤
x
5在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立，
又∵（29x）_min=290，
∴f(x)≤
x
5不恒成立，
综上所述，函数模型f(x)＝
x
150+2满足基本要求①②，但是不满足③，
故函数模型f(x)＝
x
150+2不符合公司要求；
（ii）对于函数模型f（x）=4lgx-2，
当x∈[10，1000]时，f（x）是单调递增函数，则f（x）_min=f（10）=4lg10-2=2＞1，
∴f（x）≥1恒成立，
令g(x)＝4lgx−2−
x
5，则g′(x)＝
4lge
x−
1
5，
∵当x≥10时，g′(x)＝
4lge
x−
1
5≤
2lge−1
5＝
lge2−1
5＜0，
∴g（x）在[10，1000]上是减函数，
∴g（x）≤g（10）=4lg10-2-2=0，
即4lgx−2−
x
5≤0，
∴4lgx−2≤
x
5，
∴f(x)≤
x
5恒成立，
综上所述，函数模型f（x）=4lgx-2满足基本条件①②③，
故函数模型f（x）=4lgx-2符合公司要求．

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．

考点点评： 本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题的解题关键是理解题意，将题意转化为数学问题进行求解．属于中档题．