多项式x3+ax2+bx+5被x-1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（ ）
多项式x3+ax2+bx+5被x-1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（ ）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （-3，2）
D. （3，-2）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （-3，2）
D. （3，-2）
赞 Melinda_han 幼苗
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解题思路：由多项式x3+ax2+bx+5被x-1除余7，可得x3+ax2+bx-2=（x-1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，由多项式x3+ax2+bx+5被x+1除余9，可得x3+ax2+bx-4=（x+1）[x2+（a-1）x+（b-a+1）]，于是可以得到a和b的二元一次方程组，解得a和b的值即可．
多项式x3+ax2+bx+5被x-1除余7，即
x3+ax2+bx-2=（x-1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，
即a+b+1=2，a+b=1
被x+1除余9，即
x3+ax2+bx-4=（x+1）[x2+（a-1）x+（b-a+1）]，
即b-a+1=-4，a-b=5，
联立可得：
a+b＝1
a−b＝5，
解得a=3，b=-2．
故选D．
点评：
本题考点： 因式定理与综合除法．
考点点评： 本题主要考查因式定理与综合除法的知识点，解答本题的关键是熟练掌握整除带余的概念，此题难度不大．
1年前
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1年前1个回答