已知x∈(0,π/2),求证:sinx+cosx>1

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二十四_24K 幼苗

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sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
π/41
所以sinx+cosx>1

1年前

人在江湖飘飘幼苗

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sinx+cosx=2^0.5sin(x+π/4)
x∈(0,π/2)时,x+π/4∈(π/4,3π/4),(2^0.5)/2 所以 1<2^0.5sin(x+π/4)<2^0.5

1年前

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