已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（　　）

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（　　）
A. b2
B. [2/3b2+
1
3]
C.
1
2
b2+
1
2
b
D.
2
3
b2+
1
3
b
接龙400 1年前 已收到2个回答 举报
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200510248 幼苗

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解题思路：根据三角形的三边满足的不等关系：两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况，求出符号条件的三角形的个数．

∵b确定，
∴a的范围为1--b的整数，
因同时要满足c＜a+b，
∴当a=1时，c可取值只有b，
当a=2时，c可取值为b，b+1；
a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；
…
a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b=
(1+b)b
2＝
1
2b2+
1
2b
故选C．

点评：
本题考点： 分类加法计数原理；计数原理的应用．

考点点评： 本题考查三角形的边满足的不等关系：两边之和大于第三边．

1年前

1

78027802 幼苗

共回答了1个问题 举报

就是公差为1 首项是1的等差数列求和
关键在于C要大于ab之差 小于ab之和
特值法很简单
假设b=5 a可取12345
a=1时 c大于4小于6 所以c=5 一种取法
同理a=2345 分别有2345种取法（注意c大于等于b)
所以就选c了啦(*^__^*)

1年前

2
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