微分方程xdy-3ydx=0的通解是?

维纳斯的胳膊 1年前 已收到4个回答 举报
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redcoat 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

xdy-3ydx=0
dy/y=3dx/x
ln(y)=3ln(x)+c
ln(y/(cx^3))=0
y=cx^3
c为任意常数

1年前

4

永远爱Laure 幼苗

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dy/y=3dx/x推出dlny=3dlnx得到，y=cx^3,c为常数
即通解为y=cx^3

1年前

2

qinbilin 花朵

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方程可以化为 dy/dx = 3y/x
设y/x = u 有
du = (xdy-ydx) /x^2
整理有 du/dx = (xdy/dx -y )/x^2
x* du/dx +y/x =dy/dx
即 xdu/dx +u =dy/dx
代入我的第一行原方程
有xdu/dx +u = 3u
再整理有 du/u=2dx/x
得...

1年前

2

被mop赶过来 幼苗

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我给你简单写了写

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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