要建造一个容积为32∏立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用同一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价

要建造一个容积为32∏立方厘米的圆柱形容器,其侧面与上底面用同一种材料,下底面用另一种材料,已知下底面材料每平方厘米的价格为3元,侧面材料每平方厘米的价格为1元,问该容器的底面半径r与高h各位多少时,造这个容器所用的材料费用最省?
11118888 1年前 已收到1个回答 举报
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malicoco 花朵

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根据容积V=Pi*r^2*h=32*Pi==>h*r^2=32；
总价格f(r,h)=Pi*r^2*3+(Pi*r^2+2*Pi*r*h)*1=4*Pi*r^2+2*Pi*r*h
=>h=32/r^2代入==>f(r)=4*Pi*r^2+2*Pi*r*(32/r^2)=4*Pi*r^2++64*Pi*/r
==>两边对r求导并令其为零：
f'(r)=Pi*(8r-64/r^2)=0==>r=2cm,==>代回h=8cm

1年前

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