数据x1,x2,x3,x4,x5与数据y1,y2,y3,y4,y5满足x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X

数据x1,x2,x3,x4,x5与数据y1,y2,y3,y4,y5满足x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5,若数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是S^2,求证:数据y1,y2,y3,y4,y5的方差也是S^2（过程请尽量详细.）

肖海龙 1年前已收到1个回答举报

永远的罗比幼苗

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设x1+y1=x2+y2=x3+y3=x4+y4=X5+y5=A,
y1=A-x1,y2=A-x2,...,y5=A-x5.
yˉ=(y1+y2+...+y5)/5
=(A-x1+A-x2+...+A-x5)/5
=A-(x1+x2+...+x5)/5
=A-xˉ,
y1-yˉ=(A-x1)-(A-xˉ)=-(x1-xˉ),y2-yˉ=-(x2-xˉ),...
Sy^2=[(y1-yˉ)^2+(y2-yˉ)^2+...+(y5-yˉ)^2]/5
=[(x1-xˉ)^2+(x2-xˉ)^2+...+(x5-xˉ)^2]/5
=Sx^2.

1年前

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