已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3

森磊1203 1年前已收到3个回答举报

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a^2+b^2 ≥2ab,b^2+c^2 ≥2bc,a^2+c^2 ≥2ac
a^2+b^2 +b^2 +c^2 +a^2+c^2≥2ab+2bc+2ac
a^2+b^2 +c^2 ≥ab+bc+ac
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)=3
a+b+c≥√3

1年前

呆呆无愁幼苗

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a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)
移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0

1年前

winduu 幼苗

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a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 可以了

1年前

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你能帮帮他们吗

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