已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，b）是椭圆的一个顶点，且

解题思路：（1）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由M、N两点在椭圆上，代入椭圆的方程，由平方差法可求得M，N两点的对应坐标的和的关系，再由△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F₂，也可求得M，N两点的对应坐标的和，两者联立可求出a、b、c 的关系．再结合M、N在直线L上，可求出a、b、c 的值．
（2）假设存在，在△F₂PF₁中由余弦定理表示出cos∠F₂PF₁，再结合椭圆的定义和基本不等式即可求解．

解（1）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则b²x₁²+a²y₁²=a²b²，b²x₂²+a²y₂²=a²b²，
两式相减得
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)＝−
y1−y2
x1−x2＝−
6
5①，
由
x1+x2+0
3＝c，
y1+y2+b
3＝0，得x₁+x₂=3c，y₁+y₂=-b，代入①
得2b²-5bc+2c²=0⇒2b=c或b=2c②；
∵M、N在直线L上，得6（x₁+x₂）-5（y₁+y₂）=56⇒18c+5b=56③；
由②③解得（b为整数）：b=4，c=2，a²=20，
因此椭圆方程为：
x2
20+
y2
16＝1．
（2）证明：cos∠F1PF2＝
r12+r22−16
2r1r2
=
64−2r1r2
2r1r2≥
128
(r1+r2)2−1＝
3
5＞
1
2，
∴∠F₁PF₂＜60°，
∴使∠F₁PF₂=60°的点P不存在．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系、待定系数法求轨迹方程、椭圆的定义、焦点三角形等问题，综合性强，运算量大．考查推理能力和运算能力．