3道初级中值定理 1.设f(x)在[0.1]上连续,在（0.1）内可导,证明至少存在一点A属于（0.1）使得f^(A)=

3道初级中值定理
1.设f(x)在[0.1]上连续,在（0.1）内可导,证明至少存在一点A属于（0.1）使得f^(A)=2A[f(1)-f(0)].
2.证明arctanX+arctan1/X=兀/2(X不=0).
3.设f(X)在[0.1]上连续,在（0.1）内可导,f（0）=0 f(1/2)=-1 f(1)=-1/4 证明至少存在一点N属于（1/2.1）使得f(N)=N.在下数学确实不好.
pcbk82xx 1年前 已收到2个回答 举报
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乡恋-乡魂 幼苗

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第二题是这样的；设f(x)=arctanX+arctan1/X;对之求导可知道；
f'(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0;既可以知道f(x)==c;(c 是常数)
故可取x=1；带进式子中；f(x)=兀/4+兀/4=兀/2；
因此式子证明完
第3题：构造函数g(x)=f(x)-x;你题目错的；因为g（1/2）

1年前

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Bleach_me 幼苗

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1）设g(x) = x^2(平方的意思),
f(x)与g(x)均在闭区间连续，开区间可导
由柯西中值定理， 存在A使：f`(A)/g`(A) = [f(1)-f(0)]/[g(1)-g(0)]
即f`(A)=2A[f(1)-f(0)]
2)由tan(兀/2 - arctan(x))=ctg(arctan(x)) = 1/x
两边取arctan可得：

1年前

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