在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．已知C是直线y=[3/4]x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是
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解题思路：先设C（x，34x+3），根据|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0= 3 4x0+2，据此可以求
如图取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，
则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|．
即AC=AD，
∵C是直线y=[3/4x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，
3
4]x0+3），
∴-x0=[3/4x0+2，
此时，x0=-
8
7]
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|＝
8
7
故答案为：[8/7]
点评：
本题考点： 两点间的距离公式．
考点点评： 本题以新定义为载体，主要考查了距离公式的简单应用，属于基础试题
1年前
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