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①根据勾股定理,可以计算三角形ABC的各边长,AB²=4²+2²=20,AC²=2²+1²=5,BC²=4²+3²=25,因此AB²+AC²=BC²,符合直角三角形三边关系的性质,因此三角形ABC是直角三角形,其中BC是斜边,∠A是直角.
②从①可知：AB=√20=2√5,AC=√5,BC=√25=5.同理可以求出：DF=√8=2√2,DE=√32=4√2,EF=√40=2√10.那么,AB/DE=√10/4,AC/DF=√10/4,BC/EF=√10/4,因此AB/DE=AC/DF=BC/EF,因此△ABC∽△DEF.
③连接P2、P3、P4点,则有P2P3²=2,P2P4²=8,P3P4²=10,因此P2P3²+P2P4²=P3P4²,三角形P2P3P4是直角三角形,P2P3=√2,P2P4=2√2,P3P4=√10,因此AB/P2P4=AC/P2P3=BC/P3P4=√10/4,因此△P2P3P4∽△ABC.
②从①可知：AB=√20=2√5,AC=√5,BC=√25=5.同理可以求出：DF=√8=2√2,DE=√32=4√2,EF=√40=2√10.那么,AB/DE=√10/4,AC/DF=√10/4,BC/EF=√10/4,因此AB/DE=AC/DF=BC/EF,因此△ABC∽△DEF.
③连接P2、P3、P4点,则有P2P3²=2,P2P4²=8,P3P4²=10,因此P2P3²+P2P4²=P3P4²,三角形P2P3P4是直角三角形,P2P3=√2,P2P4=2√2,P3P4=√10,因此AB/P2P4=AC/P2P3=BC/P3P4=√10/4,因此△P2P3P4∽△ABC.
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