1 |
z |
1−z |
1+z |
ldcui 幼苗
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b2 |
(1+a)2 |
1−a2 |
(1+a)2 |
1−a |
1+a |
1 |
a+1 |
(1)由z是虚数,设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)则ω=z+
1
z=a+bi+
1
a+bi=a+bi+
a−bi
a2+b2=a+
a
a2+b2+(b−
b
a2+b2)i
∵ω∈R∴b−
b
a2+b2=0且b≠0得a2+b2=1即|z|=1
此时,ω=2a,∵-1<ω<2∴−
1
2<a<1即z的实部的取值范围为(−
1
2,1).…(4分)
(2)u=
1−z
1+z=
1−(a+bi)
1+(a+bi)=
[(1−a)−bi][(1+a)−bi]
(1+a)2+b2.
∵a2+b2=1
∴u=−
b
1+ai又b≠0,−
1
2<a<1故u是纯虚数.…(8分)
(3)ω−u2=2a+
b2
(1+a)2=2a+
1−a2
(1+a)2=2a+
1−a
1+a=2[(a+1)+
1
a+1]−3
由a∈(−
1
2,1)知(a+1)+
1
a+1≥2,
故当且仅当a+1=
1
a+1,a=0时ω-u2的最小值为1.…(14分).
点评:
本题考点: 函数最值的应用;复数的基本概念;复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.
考点点评: 本题考查复数的代数形式的运算,本题是一个运算量比较大的问题,题目的运算比较麻烦,解题时注意数字不要出错.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知z1=1+i,z2=a+i,若z1z2为纯虚数,则实数a=?
1年前2个回答
你能帮帮他们吗