某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s

首先算窗户的周长
半圆的弧长=3.14x
矩形下面三条边长=2y+2x
窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周长=15米
则5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗户的面积
半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²
矩形面积=2xy
窗户的面积S=1.57x²+2xy=x（1.57x+2y）
将前面算出的2y代入上式
S=x（1.57x+15-5.14x）=x（15-3.57x）=-3.57x²+15x
这是一个一元二次函数
窗户透过的光线最多,即窗户的面积最大,也就是求这个二次函数的顶点坐标
二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函数中,a=-3.57,b=15,c=0
所以-b/2a=-15/〔2×（-3.57）〕=2.1
(4ac-b²)/4a=｛〔4×（-3.57）×0〕-15²｝/〔2×（-3.57）〕=（-225）/（-7.14）=31.51
即x=2.1米时,S最大为31.51平方米
答：当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是31.51平方米.