设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x

（1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f（x）=g（2-x）=-2ax+4x³；
当x∈（0，1]时，f（x）=f（-x）=2ax-4x³，
∴f(x)＝

−2ax+4x3，−1≤x≤0
2ax−4x3，0＜x≤1.
（2）由题设知，f'（x）＞0对x∈（0，1]恒成立，
即2a-12x²＞0对x∈（0，1]恒成立，
于是，a＞6x²，
从而a＞（6x²）_max=6．
（3）因为f（x）为偶函数，故只需研究函数f（x）=2ax-4x³在x∈（0，1]的最大值．
令f'（x）=2a-12x²=0，
解得x＝

a
6．
①若

a
6∈（0，1]，即0＜a≤6，
则[f(x)]max＝f(

a
6)＝2a×

a
6−4(

a
6)3＜2a×

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；偶函数；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题通过函数的知识来切入到导数，考查了利用导数求函数的单调性以及闭区间的最值问题，考查了学生的逻辑思维能力与推理能力，函数及导数的应用是数学的难点，也是高考的热点，属于中档题．