m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除

m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除
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jessica0818 1年前 已收到2个回答 举报
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dd220 幼苗

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m^2-n^2
=(m-n)(m+n)
由于是奇数,设m=2p+1,n=2q+1(p>q)
则原式=(2p-2q)(2p+2q+2)
=4(p-q)(p+q+1)
显然,p-q和p+q+1中必定有一个为偶数,一个为奇数
所以原式能被8整除

1年前 追问

4

jessica0818 举报

4(p-q)(p+q+1)是怎么得来的。

举报 dd220

两个括号内都提取2，乘起来就是4了

18fwh 幼苗

共回答了2个问题 举报

令m=n+2k（k为整数）
m^2-n^2
=(n+2k)^2-n^2
=n^2+4k+4k^2-n^2
=4k(k+1)
由于k或k+1中必然有一个偶数
所以4k（k+1)必然可以被8整除

1年前

2
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