已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)e＾（x-1）-f(0)+1/2x^2

(1),由于f（x）=f′（1）e^(x-1)-f（0）x+1/2x²,则f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x,
令x=1得,f（0）=1,则f（x）=f′（1）e^(x-1)-x+1/2x²,
∴f（0）=f′（1）e^(-1) 则f′（1）=e,
得到f（x）=e^x-x+1/2x²,则g（x）=f′（x）=e^x-1+x,
g′（x）=e^x+1＞0,所以y=g（x）在x∈R上单调递增,
则f′（x）＞0=f′（0）⇔x＞0,f′（x）＜0=f′（0）⇔x＜0,
所以f（x）=e^x-x+1/2x²的单调递增区间为（0,+∞）,单调递减区间为（-∞,0）．
(2)、f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值,我们考虑(a+1),b同号时的情况.不妨设a+1>0,b>0
则e^x >=(a+1)x +b中,令x=1得a+1+

题有问题对不对？

题是这样的吧