如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C，若点E为 的中点，连接A
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C，若点E为 的中点，连接AE。求证：△ABE≌△OCB。 |
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证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠E=∠OBC，
∵OD过圆心，BD=DE，
∴
，
∴∠BOC=∠A，
∵E为
的中点，
∴
，
∴∠ABE=30°，
∵∠E=90°，
∴AE=
AB=OB，
∴△ABE≌△OCB（ASA）。
∴∠E=90°
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠E=∠OBC，
∵OD过圆心，BD=DE，
∴
，∴∠BOC=∠A，
∵E为
的中点，∴
，∴∠ABE=30°，
∵∠E=90°，
∴AE=
AB=OB，∴△ABE≌△OCB（ASA）。
1年前
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