已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2013）成立，则ω的最小值为（　　）
A．[1/4026]
B．[π/4026]
C．[1/2013]
D．[π/2013]

avi_orange 1年前已收到1个回答举报

xy8886 种子

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解题思路：化简可得f（x）=2sin（ωx+π4），进而可得（n+12）•2πω=2013，n为自然数，解ω可得．

化简可得f（x）=sinωx+cosωx=
2sin（ωx+[π/4]），
要满足使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2013）成立，
则（n+[1/2]）•[2π/ω]=2013，n为自然数，
解得ω=[2n+1/2013]π，∴当n=0时，ω的值最小，最小为[π/2013]
故选：D

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的公式的应用，涉及周期性，属基础题．

1年前

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