已知函数f(n)＝cosnπ5(n∈N)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)f(11)+f(22)+f(

解题思路：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos[π/5]+cos[2π/5]）+（cos[3π/5]+cos[4π/5]）=-（cos[4π/5]+cos[3π/5]）+（cos[3π/5]+cos[4π/5]）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解．

∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos[π/5]+cos[2π/5]）+（cos[3π/5]+cos[4π/5]）
=-（cos[4π/5]+cos[3π/5]）+（cos[3π/5]+cos[4π/5]）=0，f（5）=cosπ=-1；
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+[π/5]）+cos（π+[2π/5]）+cos（π+[3π/5]）+cos（π+[4π/5]）
=-（cos[π/5]+cos[2π/5]+cos[3π/5]+cos[4π/5]）
=-[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0
函数f(n)＝cos
nπ
5(n∈N)的周期T=[2π

π/5]=10，因此从f（1）起，每连续10项的和等于0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2003）=f（2001）+f（2002）+f（2003）
=f（1）+f（2）+f（3）=cos[π/5]+cos[2π/5]+cos[3π/5]=cos[π/5]
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos[π/5]+cos[2π/5]+cos[3π/5]=cos[π/5]
∴原式=1
故选A．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．